Zadania | Malynár

Termín série: 20.10.2025 20:00 - Termín série: 20.10.2025 20:00 - Termín série: 20.10.2025 20:00 - Termín série: 20.10.2025 20:00 - Termín série: 20.10.2025 20:00 - Termín série: 20.10.2025 20:00 - Termín série: 20.10.2025 20:00 - Termín série: 20.10.2025 20:00 - Termín série: 20.10.2025 20:00 - Termín série: 20.10.2025 20:00 -

Ak si nevieš poradiť s niektorou z úloh, pozri sipár tipov.

Pravidlá

1. ÚLOHA

V meste Hranov nad Kartou sú tri ulice. Na ulici Pravdová žijú iba pravdovravci. Na ulici Lžová žijú iba klamári. Na ulici Šachová žijú ľudia, ktorí po jednej striedajú pravdivé a klamlivé vety. Raz si požiarnici všimli kúdol dymu nad mestom a hneď sa aj ozval telefón:

Volajúci: „Na mojej ulici horí!“
Požiarnik: „A na akej ulici bývate?“
Volajúci: „Lžová.“

Vieme, že horí iba na jednej ulici. Na ktorej?

2. ÚLOHA

Námestie má tvar polkruhu s priemerom

AB

, stredom

S

a bodmi

C

D

E

F

na kružnici ako na obrázku. Vieme, že trojuholník

ASC

je rovnostranný a že úsečky

CD

DE

EF

FB

sú všetky rovnako dlhé. Zistite veľkosť uhla

EFB

3. ÚLOHA

Platí, že v Hranove sú iba Ligreťáci a Kryciaci. Každý Ligreťák posiela každý deň každému Kryciakovi

2

listy. Každý Kryciak posiela každému Ligreťákovi každý deň

1

list. Doposiaľ sa každý deň takto poslalo

624

listov. Dnes sa do Hranova prisťahoval Igor Rýľ, prvý človek, ktorý je naraz aj Ligreťák, aj Kryciak, a obdržal

45

listov. Koľko bolo pred Igorovým príchodom v Hranove Ligreťákov a Kryciakov?

4. ÚLOHA

Tri tímy hrajú hru a zabudli, aký majú počet bodov, pamätajú si len tieto tvrdenia o ich počte bodov:

Prvý tím: „Počet bodov má nepárny ciferný súčet, párny ciferný súčin, a ak k nemu pripočítame $1$ , tieto dve vlastnosti sa nezmenia.“
Druhý tím: „Počet bodov má párny ciferný súčet, párny ciferný súčin, a ak k nemu pripočítame $1$ , tieto dve vlastnosti sa nezmenia.“
Tretí tím: „Počet bodov má párny ciferný súčet, nepárny ciferný súčin, a ak k nemu pripočítame $1$ , tieto dve vlastnosti sa nezmenia.“

Zistite, aký najmenší počet bodov môže mať každý z tímov, alebo dokážte, že taký počet bodov neexistuje.

5. ÚLOHA

Dva rody baktérií, červený a modrý, vedú vojnu v skúmavke. Modrých je na začiatku

86

a červených je

50

. V každej chvíli sa udeje jedna z týchto vecí:

Jedna modrá baktéria sa rozdelí na $4$ modré baktérie.
Jedna červená baktéria sa rozdelí na 5 červených baktérií.
Stretne sa $6$ modrých a $6$ červených baktérií, pobijú sa a všetky umrú.

Krycák prišiel a zistil, že v skúmavke je už iba jeden rod baktérií. Ktorý z nich to môže byť? Prečo to ten druhý byť nemôže?

6. ÚLOHA

Na papieri má Krycák nakreslený plán domu v tvare trojuholníkovej mriežky s

5

riadkami ako na obrázku. Trojuholníky predstavujú miestnosti. V najvrchnejšej miestnosti na pláne je vchod do domu. Z jednej miestnosti do druhej sa dá prechádzať iba vtedy, ak spolu susedia stranou. Do každej miestnosti sa dá vojsť iba raz.

Koľko najviac miestností vie Krycák navštíviť v tomto pláne domu?
Koľko najviac miestností by vedel navštíviť, ak by plán domu bola mriežka s $2025$ riadkami?

Kontakty Podporte nás O nás Ochrana osobných údajov Stanovy