Séria je uzavretá - Séria je uzavretá - Séria je uzavretá - Séria je uzavretá - Séria je uzavretá - Séria je uzavretá - Séria je uzavretá - Séria je uzavretá - Séria je uzavretá - Séria je uzavretá -
Séria je uzavretá - Séria je uzavretá - Séria je uzavretá - Séria je uzavretá - Séria je uzavretá - Séria je uzavretá - Séria je uzavretá - Séria je uzavretá - Séria je uzavretá - Séria je uzavretá -
Ak si nevieš poradiť s niektorou z úloh, pozri sipár tipov.
1. ÚLOHA
Štyria mušketieri Aramis, Bathos, Corthos a D'Artagnan stoja na štvorcovom námestí vydláždenom ako na obrázku. Každý z nich stojí sám na jednej dlaždici. Povedali nasledovné výroky:
- Aramis: „Stojím na dlaždici s rovnakým znakom ako Bathos, ale s Bathosom nesusedím ani stranou, ani rohom“.
- Bathos: „Nestojím v rohu. Aramisova dlaždica susedí stranou alebo rohom s dlaždicami všetkých znakov okrem toho, na ktorom stojí.“
- Corthos: „Stojím na dlaždici so štvorcom.“
- D'Artagnan: „Stojím na dlaždici s iným znakom ako Corthos a moja dlaždica susedí s Corthosovou dlaždicou stranou.“ Nájdite všetky možnosti rozmiestnenia mušketierov na námestí a ukážte, že žiadne iné neexistujú.
2. ÚLOHA
Cez rieku bola vytvorená cestička z kameňov v tvare štvorcov a kruhov, ako na obrázku. Tabuľka pri brehu mu povedala, že na to, aby cez rieku prešiel, musí do kamienkov zapísať čísla , , , , , , , a , každé práve raz. Číslo v každom kruhovom kamienku sa rovná súčtu čísel v jeho dvoch susedných štvorcových kamienkoch. Aký je najväčší možný súčet čísel v dvoch štvorcových kamienkoch na kraji? Vysvetlite, prečo sa väčší súčet nedá dosiahnuť.
3. ÚLOHA
Čiapočka a Vlk majú každý svoj košík o kapacite štyroch klobás. Vkladajú do ľubovoľného z nich klobásy očíslované číslami až , každú práve raz, až kým nebudú oba zaplnené. Čiapočka začína a v ťahoch sa striedajú, pričom Čiapočka vyhrá, ak bude väčší súčin čísel klobás v jej košíku. Vlk vyhrá, ak bude väčší súčin čísel klobás v jeho košíku. Pre ktorého z hráčov existuje výherná stratégia, a aká? Výherná stratégia je postup, podľa ktorého ak hráč hrá, tak vyhrá bez ohľadu na ťahy súpera.
4. ÚLOHA
Domček spadol a vyvrátil sa na bok. Vnútri štvorca sa nachádza pravidelný päťuholník, ktorý zdieľa stranu s rovnostranným trojuholníkom ako na obrázku. Vypočítajte veľkosť vyznačeného uhla.
5. ÚLOHA
Kráľ Drozdia brada a Pyšná princezná majú v záhrade na stole dukátov s číslami od po , každý z nich je buď strieborný alebo zlatý. Dukát s číslom je zlatý a aspoň jeden iný dukát je strieborný. Ak sú dva dukáty vyrobené z rôznych kovov, tak potom bude platiť, že dukát s ich súčtom je strieborný a s ich súčinom je zlatý. Akej farby sú jednotlivé dukáty? Nájdite všetky možnosti a ukážte, že žiadne iné neexistujú.
6. ÚLOHA
V kruhu stál párny počet bratov. Jednému z nich sa magicky vo vrecku zjavila zlatá minca. Polovica z bratov nato povedala: „Mincu mám vo vrecku ja alebo jeden z mojich susedov.“ Druhá polovica bratov povedala: „Mincu nemám vo vrecku ani ja, ani žiaden z mojich susedov.“ Koľko mohlo byť dokopy bratov, ak práve dvaja z nich klamali? Nájdite všetky možnosti a ukážte, že žiadne iné neexistujú.
